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復(fù)利終值計(jì)算公式例題(復(fù)利現(xiàn)值和終值的關(guān)系)

日期:2023-03-17 14:26:25      點(diǎn)擊:

一、復(fù)利終值的計(jì)算

【案例1】某人將100元存入銀行,年利率2%,求5年后的終值?

<解題思路>要通讀案例,了解題中給出已知問(wèn)題。判斷題中已知部分,那些對(duì)最終結(jié)果起到作用。

本案例的已知條件是某人現(xiàn)在100萬(wàn)元存入銀行,利率為2%,最終求的5年后的終值。通過(guò)已知條件可以得到案例要求的是復(fù)利終值或也可以這么說(shuō)是5年后的本利和。

根據(jù)已知條件,回憶一下什么是復(fù)利終值和復(fù)利終值的計(jì)算公式呢?

復(fù)利終值是指現(xiàn)在特定資金按照復(fù)利計(jì)算方法,折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,或者說(shuō)現(xiàn)在一定本金在將來(lái)一定時(shí)間里,按復(fù)利計(jì)算的本金和利息之和。

本案例的復(fù)利終值計(jì)算公式:

F=PX(F/P,i,n)

這個(gè)公式是如何得到呢?

我們通過(guò)一年單利計(jì)息進(jìn)行推導(dǎo)這個(gè)公式,已知條件P、i,n,求P

計(jì)算下一年的利息F=PX(1+i)

兩年的本利和計(jì)算F=PX(1+i)x(1+i)=Px(1+i)

依次類(lèi)推,隨著計(jì)息期增加就可以得到如下:

F=PX(1+i)x(1+i)=Px(1+i)﹍﹍﹍Px(1+i)

即可以得到:F=Px(1+i)

(1+i)是復(fù)利終值系數(shù),用符號(hào)表示PX(F/P,i,n),其中P稱(chēng)為現(xiàn)值或稱(chēng)為初始值,F(xiàn)為終值或稱(chēng)為本利和,i是年利率,n是計(jì)息期。即,復(fù)利終值系數(shù)可以表示為F=PX(F/P,i,n),通過(guò)符號(hào)(F/P,i,n)書(shū)寫(xiě)可以看出來(lái),P、i、n的值都是已知的,而F是未知。在書(shū)寫(xiě)上未知放在已知前面,便于確定公式正確書(shū)寫(xiě)。

按照已知條件我們可以得到這樣已知條件,即P=100,i=2%,n=5。但是關(guān)鍵這里的(F/P,i,n)的值怎么計(jì)算出來(lái)呢?通過(guò)復(fù)利終值系數(shù)表就可以查到終值的數(shù)據(jù)。

復(fù)利終值系數(shù)表怎么使用呢?

復(fù)利終值系數(shù)表的豎列代表是計(jì)息期,行代表的利率。在行與豎列交匯處就是終值系數(shù)。那么本案例的(F/P,2%,5)的值是多少。查表可知應(yīng)是(F/P,2%,5)=1.1041

本案例答案應(yīng)是:F=PX(F/P,i,n)=100X(F/P,2%,5)=100X1.1041=110.41 二、一次性復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算

【案例2】某人為了5年后能從銀行取出100元,在年利率2%的情況下,求當(dāng)前應(yīng)存入多少元。

<解析>通讀案例可以得到以下已知條件:

F=100,i-=2%,n=5.求P得值。

現(xiàn)在我們并不知道復(fù)利現(xiàn)值的公式,但是卻知道復(fù)利終值的公式。

復(fù)利終值的公式:F=Px(1+i)

將復(fù)利終值公式移項(xiàng)可得到P=F÷(1+i),

進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得:P=FX(1+i)﹣

(1+i)﹣是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),即用符號(hào)表示為(P/F,i,n),就可得到如下公式:

P=FX(P/F,i,n)

本案例的答案是P=FX(P/F,i,n)=100X(P/F,2%,5)=90.57

通過(guò)案例我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論:

復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)的特定資金按復(fù)利計(jì)算方法,折算到現(xiàn)在的值,或者說(shuō)是為了將來(lái)取得一定本利和,現(xiàn)在所需要的本金。

三、復(fù)利現(xiàn)值與終值的關(guān)系

通過(guò)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(1+i)﹣?與復(fù)利終值系數(shù)(1+i)可以看出復(fù)利現(xiàn)值與復(fù)利終值的系數(shù)是互為倒數(shù)。復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。

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